Question

如图所示，质量M=4kg的木板长L=1.4m，静止在光滑的水平地面上，其水平顶面右端静置一个质量m=1kg的小滑块（可视为质点），小滑块与板间的动摩擦因数μ=0.4．今用水平力F=28N向右拉木板，使滑块能从木板上掉下来，求此力作用的最短时间．（g=10m/s²）

Answer 1

F作用下，有相对滑动；F作用时间t₁撤去后，滑块继续加速，木板减速，
要使滑块能从木板上恰好滑下，则要求滑下时，滑块和木板的速度相同，设为V₃
则：
在t₁时间内：
      滑块的加速度：a₁=gμ=4 m/s²，V₁=a₁t₁
      木板的加速度：a₂=

F-μmg

M

=6 m/s²，V₂=a₂t₁
在t₂时间内：
     滑块的加速度：a₁'=a₁=4 m/s²，V₃=V₁+a₁t₂
     木板的加速度：a₂'=

μmg

M

=1 m/s²，V₃=V₂-a₂'t₂
t₁+t₂时间内总位移：
  滑块的位移为：S₁=

1

2

a₁（t₁+t₂）²
  木板的位移为：S₂=

1

2

a₂t₁²+（V₂t₂-

1

2

a₂'t₂²）
 而S₂-S₁=L
解得：t₁ =1s
答：此力作用的最短时间为1s．