Question

【题目】有一台内阻和损耗均不计的直流发电机，其定子的磁场恒定，先把它的电枢（转子）线圈与一个电阻R连接，再在电枢的转轴上缠绕足够长的轻绳，绳的下端悬挂一质量为m的重物图a，重物最后以速率匀速下落．现将一电动势为、内阻不计的电源按如图b所示接入电路中，使发电机作电动机用，悬挂重物不变，最后重物匀速上升，求重物上升的速率．

Answer 1

【答案】

【解析】

解析 本题是力学和电学的综合题，第一个过程是直流电机作发电机使用，重物匀速下落时，重物的重力势能通过电磁感应转化为负载R上的电热．第二个过程是直流电机作电动机使用，电源提供的能量一部分用来增加重物的重力势能，一部分通过负载电阻R，在电阻上转化为电热．利用能量守恒和电路规律就能求解．

把重物、电机和电路看做一个系统，由于不计电机内的损耗，而且当重物匀速下落时，动能不变，重力的功率等于电阻上消耗的电功率．设电路中的电流为，则有

． ①

当直流电机作电动机使用时，且重物匀速上升，动能不变，由能量守恒有

． ②

由于在电机两次运转过程中均是匀速转动，故合力矩为零．重力矩不变，摩擦不计，磁场力矩也不变，磁场力不变，由于其他条件均没有改变，显然两次过程中的电流一定相等，有

． ③

由①②③式联立求得