Question

1．A、B两物体在同一直线上运动，当它们相距7m时，A在水平拉力和摩擦力的作用下，正以4m/s的速度向右做匀速运动，而物体B此时速度为10m/s，方向向右，它在摩擦力作用下做匀减速运动，加速度大小为2m/s²．求：
（1）A追上B之前两者之间的最大距离；
（2）A追上B所用的时间．

Answer 1

分析 （1）当A、B速度相等时，相距最远，结合速度时间公式求出速度相等经历的时间，根据位移公式，通过位移关系求出两者之间的最大距离．
（2）根据速度时间公式求出B速度减为零的时间，求出此时A、B的位移，判断是否追上，若未追上，结合B的位移以及相距的距离，求出追及的时间．

解答 解：（1）AB速度相等时，距离最大为：$t=\frac{△v}{a}=\frac{10-4}{2}s=3s$
此时A的位移为：x_A=v_At=4×3m=12m，
B的位移为：${x}_{B}=\frac{{{v}_{A}}^{2}-{{v}_{B}}^{2}}{2a}=\frac{16-100}{-4}m=21m$，
则相距的最大距离为：△x=x_B-x_A+7m=21-12+7m=16m．
（2）由题意可知，B物体经过$t=\frac{{v}_{B}}{a}=\frac{10}{2}$s=5s停下，此过程中，B经过的距离为：${x}_{B}=\frac{{{v}_{B}}^{2}}{2a}=\frac{100}{4}m=25m$，
A经过的距离为：x_A=v_A•t=4×5m=20m
此时，AB相距x=（25+7-20）m=12m
说明A将在B静止后追上B，t=$\frac{{x}_{B}+7}{{v}_{A}}=\frac{25+7}{4}s$=8s．
答：（1）A追上B之前两者之间的最大距离为16m；
（2）A追上B所用的时间为8s．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住位移关系，结合运动学公式进行求解，要注意B速度减为零后不再运动．