Question

如图所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B＝0.50T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻不计．导轨间的距离l＝0.20m．两根质量均为m＝0.10kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R＝0.50Ω．在t＝0时刻，两杆都处于静止状态．现有一与导轨平行、大小为0.20N的恒力F作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动．经过t＝5.0s，金属杆甲的加速度为a＝1.37m/s²，问此时两金属杆的速度各为多少？

Answer 1

答案：
解析：

巧解分析：由于甲、乙的运动，切割磁感线产生相反方向的感应电动势，据闭合电路的欧姆定律求出电路中的电流，根据牛顿第二定律，动量定理列方程求解． 　　设任一时刻t两金属杆甲、乙之间的距离为x，速度分别为v1，v2，经过很短的时间Δt，杆甲移动距离v1Δt，杆乙移动距离v2Δt，回路面积改变 　　　　　　    ΔS＝[(x－v2Δt)＋v1Δt]l－lx＝(v1－v2)lΔt， 　　由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势 　　　　　　    E＝B， 　　回路中的电流I＝E/2R， 　　杆甲的运动方程　　 F－BIl＝ma， 　　由于作用于杆甲、乙的安培力总是大小相等、方向相反，所以两杆的动量等于外力F的冲量 　　　　　　    Ft＝mv1＋mv2， 　　联立以上各式解得 　　　　　　    　　代入数据得　　　　　　 v1＝8.15m/s．v2＝1.85m/s．

提示：

命题意图：本题考查牛顿运动定律、动量知识、安培力、法拉第电磁感应定律等知识．