Question

19．如图所示，光滑水平面上有带有$\frac{1}{4}$光滑圆弧轨道的滑块，其质量为m，另一质量也为m的小球以速度v₀沿水平面滑上轨道，若小球不能从轨道上端飞出，系统在相互作用的过程中没有机械能的损失，重力加速度为g，求小球上升的最大高度．

Answer 1

分析 系统在水平方向动量守恒，整个过程只有重力做功，系统机械能守恒，应用动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出小球上升的最大高度．

解答 解：小球上升到最高点时两者速度相等，
系统在水平方向系统动量守恒，以水平向右为正方向，
由动量守恒定律得：mv₀=（m+m）v，
系统机械能守恒，由机械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}$mv₀²=mgh+$\frac{1}{2}$（m+m）v²，解得：h=$\frac{{v}_{0}^{2}}{4g}$；
答：小球上升的最大高度为：$\frac{{v}_{0}^{2}}{4g}$．

点评 本题考查了动量守恒定律的应用，分析清楚物体运动过程是正确解题的关键，应用动量守恒定律与机械能守恒定律可以解题；解题时要注意：系统整体动量不守恒，但在水平方向动量守恒．