Question

6．如图，小球甲从倾角θ=30°的光滑斜面上高h=5cm的A点由静止释放，同时小球乙自C点以速度v₀=0.2m/s沿光滑水平面向左匀速运动，C点与斜面底端B处的距离L=0.6m，甲滑下后能沿斜面底部的光滑小圆弧平稳地朝乙追去，求甲释放后经过多长时间t刚好追上乙？（取g=10m/s²）．

Answer 1

分析 小球甲在斜面上做匀加速直线运动；根据牛顿第二定律及运动学公式可求得下滑的时间；再对水平面上两物体的运动过程分析，根据匀速直线运动规律可求得追上的时间．

解答 解：设小球甲在光滑斜面上运动的加速度为a，运动时间为t₁，运动到B处时的速度为v₁，
则由牛顿第二定律可知：
ma=mgsin30°  
解得：
a=5 m/s²
由$\frac{h}{sinθ}$=$\frac{1}{2}$at₁²
解得：t₁=0.2 s     
根据速度公式可知：
v₁=at₁=5×0.2=1 m/s                   
则由位移关系可知：
v₀t+L=v₁（t-t₁）
代入数据解得：t=1s
答：甲释放后经过1s的时间t刚好追上乙

点评 本题综合考查了牛顿第二定律和运动学公式的运用，注意分析两球的运动过程；同时注意应用加速度在联系力学和运动学中的桥梁作用．