Question

5．甲车以4m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以10m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动，乙车经过甲车旁边开始以0.5m/s²的加速度刹车，从乙车刹车开始计时，求：
（1）甲车在追上乙车前，两车相距的最大距离
（2）甲车追上乙车所用的时间．

Answer 1

分析 （1）当两车速度相等时，相距最远，结合速度时间公式求出两车速度相等经历的时间，根据位移公式求出两车间的最大距离．
（2）根据位移关系，结合运动学公式求出追及的时间．

解答 解：（1）两车速度相等经历的时间${t}_{1}=\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{a}=\frac{4-10}{-0.5}s=12s$，
则两车的最大距离$△x=\frac{{{v}_{2}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}{2a}-{v}_{2}{t}_{1}$=$\frac{16-100}{-1}-4×12m$=36m．
（2）乙车速度减为零的时间$t′=\frac{0-{v}_{1}}{a}=\frac{-10}{-0.5}s=20s$，
此时甲车的位移x₂=v₂t′=4×20m=80m，乙车的位移${x}_{1}=\frac{0-{{v}_{1}}^{2}}{2a}=\frac{-100}{-1}m=100m$，
知乙车速度减为零时，甲车还未追上，
继续追及的时间$t″=\frac{{x}_{1}-{x}_{2}}{{v}_{2}}=\frac{100-80}{4}s=5s$，
则追及时间t=t′+t″=20+5s=25s．
答：（1）甲车在追上乙车前，两车相距的最大距离为36m．
（2）甲车追上乙车所用的时间为25s．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住位移关系，结合运动学公式灵活求解，知道速度相等时，有最大距离．