Question

质量为3×10⁶kg的列车，在恒定的额定功率下，沿平直的轨道由静止出发，在运动过程中受到的阻力恒定，经1×10³s后达到最大行驶速度72km/h．此时司机关闭发动机，列车继续滑行4km停下来．求：
（1）关闭发动机后列车加速度的大小；
（2）列车在行驶过程中所受阻力的大小；
（3）列车的额定功率；
（4）列车在加速过程中通过的距离．

Answer 1

分析：（1）关闭发动机后列车做匀减速直线运动，已知此过程的初速度、末速度和位移，由位移速度关系式求解加速度．
（2）关闭发动机后列车受到的阻力产生加速度，由牛顿第二定律求出阻力．
（3）列车的速度达到最大时，牵引力等于阻力，求出列车的额定功率；
（4）列车在加速过程中牵引力和阻力做功，牵引力做功为P_额t，根据动能定理求出在加速过程中通过的距离．

解答：解：（1）关闭发动机后列车做匀减速直线运动，加速度大小为：
     a=

v2

2s

=

202

2×4000

=0.05m/s²
（2）根据牛顿第二定律得：
     阻力大小：f=ma=3×10⁶×0.05=1.5×10⁵N
（3）当列车的速度达到最大V_m时，牵引力F=f，则：
P_额=F?V_m=1.5×10⁵×20W=3×10⁶W
（4）列车的加速过程，根据动能定理得：
 P_额?t-fs₁=

1

2

mV2
代入数据得，s₁=16000m
答：
（1）关闭发动机后列车加速度的大小为0.05m/s²；
（2）列车在行驶过程中所受阻力的大小为1.5×10⁵N；
（3）列车的额定功率为3×10⁶W；
（4）列车在加速过程中通过的距离为16000m．

点评：此题列车经历两个运动过程：加速度减小的变加速直线运动，后关闭发动机后做匀减速直线运动．要灵活选择研究的过程．加速过程可根据牛顿第二定律分析得到速度达到最大的条件：牵引力与阻力平衡．