Question

4．某同学用如图甲所示的装置来测量桌面光滑与粗糙两种情况下的轻质弹簧弹性势能的大小．实验过程如下：

（1）如图乙所示，用游标卡尺测量出固定于滑块上的遮光条的宽度d为10.15mm；
（2）将弹簧一端固定在水平桌面上，另一端与带有遮光条的滑块相连，在桌面上合适位置固定光电门，将光电门与数字计时器（图中未画出）连接；
（3）当桌面光滑时，滑块被处于压缩状态的弹簧弹射出去，若滑块质量为m，滑块上的遮光条通过光电门所用的时间为t，则弹簧弹射滑块的过程中释放的弹性势能为$\frac{m{d}^{2}}{2{t}^{2}}$（用m、d、t表示）；
（4）当桌面粗糙时，用滑块把弹簧压缩到某一位置，测量出滑块到光电门的距离x．释放滑块，测出滑块上的遮光条通过光电门所用的时间t；再通过在滑块上增减砝码来改变滑块的质量m，重复操作，得出一系列滑块质量m与它通过光电门的时间t的值．根据这些数值，作出$\frac{1}{{t}^{2}}-\frac{1}{m}$-图象，如图丙所示．已知当地的重力加速度为g，由图象可知，每次弹簧被压缩时具有的弹性势能大小是E_p=$\frac{b{d}^{2}}{2a}$，滑块与水平桌面之间的动摩擦因数μ=$\frac{b{d}^{2}}{2gx}$．（用a、b、d、g表示）

Answer 1

分析 （1）游标卡尺主尺与游标尺示数之和是游标卡尺示数；
（3）由速度公式求出速度；然后结合弹簧的弹性势能转化为滑块的动能即可；
（4）根据题意求出动摩擦因数的表达式，然后根据该表达式分析答题；

解答 解：（1）由图乙所示游标卡尺可知，主尺示数为1.0cm=10mm，游标尺示数为3×0.05mm=0.15mm，游标卡尺读数d=10mm+0.15mm=10.15mm；
（3）经过光电门的速度可以由经过光电门时的平均速度表示，所以：v=$\frac{d}{t}$…①，
弹簧的弹性势能转化为滑块的动能，则：
E_P=E_k=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{m{d}^{2}}{2{t}^{2}}$…②
（4）滑块在水平面上做匀减速直线运动，设弹簧对滑块做功为W，对运动过程由动能定理可知：
W-μmgx₀=$\frac{1}{2}$mv²…③
联立①②③解得：$\frac{{d}^{2}}{{t}^{2}}$=2W•$\frac{1}{m}$-2μgx
即：$\frac{1}{{t}^{2}}$=$\frac{2W}{{d}^{2}}$•$\frac{1}{m}$-$\frac{2μg{x}}{{d}^{2}}$
图象与纵坐标的交点为：-b=-$\frac{2μg{x}}{{d}^{2}}$；
解得：μ=$\frac{b{d}^{2}}{2gx}$；
同时图象的斜率表示 $\frac{2W}{{d}^{2}}$，故可以求出每次弹簧被压缩时具有的弹性势能：
E_P=$\frac{b{d}^{2}}{2a}$．
故答案为：（1）10.15；（3）$\frac{m{d}^{2}}{2{t}^{2}}$；（4）$\frac{b{d}^{2}}{2a}$，$\frac{b{d}^{2}}{2gx}$

点评 本题考查探究弹簧弹性势能的大小的实验，基本原理为功能关系，要注意正确分析题意，明确实验原理，从而利用实验方法进行分析即可正确求解．