Question

如图所示为一列简谐横波在t=0时刻的图象．此时质点P的运动方向沿y轴负方向，且当t=0.66s时质点P恰好第3次到达y轴正方向最大位移处．求：
（1）该简谐横波的波速v的大小和方向；
（2）从t=0至t=2.4s，质点Q运动的路程S；
（3）当t=2.4s时，质点Q相对于平衡位置的位移y的大小是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）质点P点沿y轴负方向，运用波形的平移法可判断出波的传播方向．
由波动图象读出波长．根据条件：当t=0.66s时质点P恰好第3次到达y轴正方向最大位移处，则有2T=t，即可求出周期，由波速公式求出波速．
（2）质点在一个周期内通过的路程是四个振幅，根据从t=0至t=2.4s的时间与周期的关系，求出质点Q运动的路程S．
（3）根据t=2.4s与周期的关系，确定质点Q的位置，即可求得相对于平衡位置的位移y的大小．
解答：解：（1）质点P点沿y轴负方向，由波形的平移法判断可知此波沿x轴负向传播．
在t₁=0到t₂=0.66 s这段时间里，质点P恰好第3次到达y正方向最大位移处
 则有（2+）T=0.66 s
解得T=0.24 s
由图象可得简谐波的波长为λ=0.48 m
则波速v==2 m/s 
（2）在t₁=0至t₂=2.4 s这段时间，质点Q恰经过了10个周期，由于振幅A=5 cm所以质点Q运动的路程为S=4A×10=4×5×10cm=200cm
（3）质点Q经过10个周期后恰好回到始点，则相对于平衡位置的位移为y=2.5cm 
答：
（1）该简谐横波的波速v的大小为2m/s，方向沿x轴负向；
（2）从t=0至t=2.4s，质点Q运动的路程S是200cm；
（3）当t=2.4s时，质点Q相对于平衡位置的位移y的大小是2.5cm．
点评：本题关键要理解波的周期性，求出波的周期，考查把握质点的振动与波动之间联系的能力．