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    如图甲所示，两平行金属板A、B的板长l=0.20m，板间距d=0.20m，两金属板间加如图乙所示的交变电压，并在两板间形成交变的电场，忽略其边缘效应.在金属板右侧有一方向垂直于纸面向里的匀强磁场．其左右宽度D=0.40 m，上下范围足够大，边界MN和PQ均与金属板垂直.匀强磁场的磁感应强度B=1.0×10T.现从t=0开始，从两极板左端的中点O处以每秒1000个的速率不停地释放出某种带正电的粒子，这些粒子均以v0=2.0×10m/s的速度沿两板间的中线OO′射入电场，已知带电粒子的比荷=1.0×10C／kg，粒子的重力和粒子间的相互作用都忽略不计，在粒子通过电场区域的极短时间内极板间的电压可以看作不变，sin37°=0.6，cos37°=0.8。问：

    （1）t=0时刻进入的粒子，经边界MN射入磁场和射出磁场时两点间的距离是多少？

    （2）当AB板间电压满足什么条件时，带电粒子可以进入磁场？在电压变化的第一个周期内有多少个带电的粒子能进入磁场？

    （3）何时由O点进入的带电粒子在磁场中运动的时间最长？最长时间为多少？（π≈3）

    解：（1）t=0时刻电压为零，粒子匀速通过极板

    由牛顿第二定律Bqv=            （2分）

    得：r==0.2m<D    （1分）

    所以出射点到入射点的距离为（2分）

    （2）考虑临界情况：粒子刚好不能射出电场

    对类平抛过程：y=at=，a=，l=vt  （2分）

    联立解得U==400V  （2分）

    当|u|<U时，粒子可以射出电场（1分）

    第一个周期内能够出射的粒子数为n=×1000×T=3200个（1分）

    （3）当粒子向下偏转，出射后恰好与磁场右边界相切时，粒子在磁场中的圆心角最大，时间最长。（1分）

    设粒子在电场中的偏转角为：则=tan，v=  （1分）

    磁场中圆周运动：Bqv=    几何关系r+rsin=D    （1分）

    联立得：=（1+sin）=

    代入数据解得：sin=0.6  即=37°（2分）

    又因为v=·t=vtan37°，l=vt    解得：U=300V（1分）

    所以对应的入射时刻为t=4n+0.6（s）或t=4n+1.4（s）（n=0、1、2、……）（2分）

    在磁场中运动的最长时间为△t=T=·≈4.2×10s          （1分）

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    （1）金属杆刚进入磁场时速度多大？下落了0.3m时速度为多大？
    （2）金属杆下落0.3m的过程中，在电阻R上产生的热量？
    （3）金属杆下落0.3m的过程中，通过电阻R的电荷量q？

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    q
    m
    =1x108C/kg、初速度v0=2x 105m/s的带正电粒子．忽略粒子重力、粒子间相互作用以及粒子在极板间飞行时极 板间的电压变化．sin30=0.5，sin37=0.6，sin45=
    		2
    2
    ．
    （1）求粒子进入磁场时的最大速率
    （2）对于在磁场中飞行时间最长的粒子，求出其在磁场中飞行的时间以及由0点出发 的可能时刻．
    （3）对于所有能从MN边界飞出磁场的粒子，试求这些粒子在MN边界上出射区域的宽度．

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    q
    m
    =1x108C/kg、初速度v0=2x 105m/s的带正电粒子．忽略粒子重力、粒子间相互作用以及粒子在极板间飞行时极 板间的电压变化．sin30=0.5，sin37=0.6，sin45=
    		2
    2
    ．
    （1）求粒子进入磁场时的最大速率
    （2）对于在磁场中飞行时间最长的粒子，求出其在磁场中飞行的时间以及由0点出发 的可能时刻．
    （3）对于所有能从MN边界飞出磁场的粒子，试求这些粒子在MN边界上出射区域的宽度．

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    （1）金属杆刚进入磁场时速度多大？下落了0.3m时速度为多大？
    （2）金属杆下落0.3m的过程中，在电阻R上产生的热量？
    （3）金属杆下落0.3m的过程中，通过电阻R的电荷量q？

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    （1）求粒子进入磁场时的最大速率
    （2）对于在磁场中飞行时间最长的粒子，求出其在磁场中飞行的时间以及由0点出发 的可能时刻．
    （3）对于所有能从MN边界飞出磁场的粒子，试求这些粒子在MN边界上出射区域的宽度．

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