Question

如图所示，半径R = 0.8m的光滑绝缘导轨固定于竖直平面内，加上某一方向的匀强电场时，带正电的小球沿轨道内侧做圆周运动．圆心O与A点的连线与竖直成一角度θ，在A点时小球对轨道的压力N = 120N，此时小球的动能最大。若小球的最大动能比最小动能多32J，且小球能够到达轨道上的任意一点（不计空气阻力）。则：
（1）小球的最小动能是多少？
（2）小球受到重力和电场力的合力是多少？
（3）现小球在动能最小的位置突然撤去轨道，并保持其他量都不变，若小球在0.04s后的动能与它在A点时的动能相等，求小球的质量。

Answer 1

（1）E_KB=8J
（2）F = 20N
（3）0.01kg

解析（1）、（2）小球在电场和重力场的复合场中运动，因为小球在A点具有最大动能，所以复合场的方向由O指向A，在AO延长线与圆的交点B处小球具有最小动能E_kB．设小球在复合场中所受的合力为F，则有；

即：  （3分）
带电小球由A运动到B的过程中，重力和电场力的合力做功，根据动能定理有：
－F?2R = E_KB－E_KA =" -32  " （3分）
由此可得：F = 20N，E_KB="8J  "
即小球的最小动能为8J （1分），重力和电场力的合力为20N．（1分）
（3）带电小球在B处时撤去轨道后，小球做类平抛运动，即在BA方向上做初速度为零的匀加速运动，在垂直于BA方向上做匀速运动．设小球的质量为m，则：
2R =   （2分）  得：m ==" 0.01kg  " （2分）