Question

【题目】光滑的平行金属导轨长x=2m，两导轨间距L=0.5m，轨道平面与水平面的夹角θ=30°，导轨上端接一阻值为R=0.6Ω的电阻，轨道所在空间有垂直轨道平面向上的匀强磁场，磁场的磁感应强度B=1T，如图所示．有一质量m=0.5kg、电阻r=0.4Ω的金属棒ab，放在导轨最上端，其余部分电阻不计．已知棒ab从轨道最上端由静止开始下滑到最底端脱离轨道的过程中，电阻R上产生的热量Q1=0.6J，取g=10m/s2 ， 试求：

（1）当棒的速度v1=2m/s时，电阻R两端的电压；
（2）棒下滑到轨道最底端时速度的大小；
（3）棒下滑到轨道最底端时加速度a的大小．

Answer 1

【答案】
（1）解：速度v=2m/s时，棒中产生的感应电动势为：

E=BLv=1×0.5×2V=1V

电路中的电流为：I= = A=1A，

所以电阻R两端的电压为：U=IR=1×0.6V=0.6V．

（2）解：根据Q=I2Rt得： = ，

棒在下滑的整个过程中金属棒中产生的热量：Q2= Q1= ×0.6J=0.4J

设棒到达最底端时的速度为v2，根据能的转化和守恒定律，有：

mgxsinθ= mv22+Q1+Q2，

得：v2= = =4m/s．

（3）解：棒到达最底端时，回路中产生的感应电流为：I2= = A=2A

根据牛顿第二定律有：mgsinθ﹣BI2L=ma

解得：a=gsin30°﹣ =10×0.5﹣ =3m/s2

【解析】（1）根据感应电动势公式E=BLv求解棒ab产生的感应电动势，然后根据闭合电路欧姆定律求解电阻R两端的电压；（2）棒下滑的过程中，棒减小的机械能转化为电热能，根据能量守恒定律列式求解；（3）根据切割公式E=BLv求解感应电动势，根据闭合电路欧姆定律求解电流，得到安培力，最后根据牛顿第二定律求解加速度．

【考点精析】通过灵活运用能量守恒定律，掌握能量守恒定律：能量既不会消灭，也不会创生，它只会从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移过程中，能量的总量保持不变即可以解答此题．