Question

9．如图所示，竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切，小滑块A和B分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点．现将A无初速释放，A与B发生弹性正碰．已知圆弧轨道光滑，半径R=0.2m；A和B的质量相等；A和B与水平桌面之间的动摩擦因数μ=0.2．取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）碰撞前瞬间A的速率；
（2）碰撞后瞬间B的速率；
（3）B在水平桌面上运动的距离．

Answer 1

分析 （1）A在圆弧轨道下滑的过程中，只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律求出碰撞前A的速度．
（2）A、B碰撞的过程中动量和动能均守恒，根据动量守恒定律和动能守恒求出碰撞后瞬间B的速率．
（3）对B在水平面上运动的过程，运用动能定理求出B在桌面上滑动的距离．

解答 解：设滑块A、B的质量为m．
（1）滑块A下滑过程，由机械能守恒定律得：
  mgR=$\frac{1}{2}$mv²
解得，解得碰撞前瞬间A的速率：v=$\sqrt{2gR}$=$\sqrt{2×10×0.2}$=2m/s．
（2）A、B碰撞过程，取水平向右为正方向，由动量守恒和动能守恒得：
    mv=mv_A+mv_B，
    $\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$mv_A²+$\frac{1}{2}$mv_B²，
解得，碰撞后瞬间B的速率：v_B=v=2m/s．
（3）B在水平面上运动的过程，由动能定理得：
 0-$\frac{1}{2}$mv_B²=-μmgx，
解得，B沿水平桌面滑动的距离：x=1m．
答：
（1）碰撞前瞬间A的速率为2m/s；
（2）碰撞后瞬间B的速率为2m/s；
（3）B在桌面上滑动的距离为1m．

点评 本题的关键要明确弹性碰撞遵守动量守恒定律和机械能守恒定律，质量相等时碰撞后交换速度．要合理地选择研究对象和过程，选择合适的规律进行研究．