Question

11．长为L的细线，拴一质量为m的小球，一端固定于O点．让其在水平面内做匀速圆周运动（这种运动通常称为圆锥摆运动），如图所示．当摆线L与竖直方向的夹角是θ时，求：
（1）线的拉力F；　　　
（2）小球运动的线速度的大小．

Answer 1

分析 小球在重力和摆线的拉力的合力作用下做圆周运动，靠这两个力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出线的拉力和线速度大小．

解答 解：（1）小球受重力和线的拉力作用，由这两个力的合力提供向心力，如图，
根据力的合成法得：
 F=$\frac{mg}{cosθ}$．
（2）根据牛顿第二定律得，mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
又 r=Lsinθ
解得 v=$\sqrt{gLtanθsinθ}$．
答：（1）线的拉力F为$\frac{mg}{cosθ}$．
（2）小球运动的线速度大小为$\sqrt{gLtanθsinθ}$．

点评 本题是圆锥摆问题，关键要正确分析受力，搞清小球做圆周运动向心力的来源：重力和拉力的合力，要注意小球圆周运动的半径不是L，而是Lsinθ．