Question

如图1所示，匝数200匝的圆形线圈，面积为50cm²，放在匀强磁场中，线圈平面始终与磁场方向垂直，并设磁场方向垂直纸面向里时，磁感应强度为正．线圈的电阻为0.5Ω，外接电阻R=1.5Ω．当穿过线圈的磁场按图2所示的规律变化时，求：

（1）如图3所示作出线圈中感应电流i 随时间t变化的图象（以逆时针方向为正）（不必写计算过程）
（2）由图象计算通过电阻R的电流的有效值．

Answer 1

分析：（1）线圈相当于电源，在电源内部电流从低电势点（负极）流向高电势点（正极）；
由楞次定律判断出感应电流方向，由法拉第电磁感应定律求出感应电动势，由欧姆定律求出感应电流，然后做出i-t图象．
（2）根据电流的热效应求电流的有效值．

解答：解：（1）由图2可知，在0～0.1s内，磁感应强度垂直纸面向里且磁感应强度变大，
由楞次定律可得，线圈中的感应电流沿逆时针方向，所以b点电势高，回路中电流为逆时针方向，为正．
根据法拉第电磁感应定律：E₁=n

△B?S

△t

=200×4×50×10^-4=4V
根据欧姆定律：I₁=

E1

R+r

=

4

2

=2A
0.1-0.5s内磁感应强度的变化率变为负向，则感应电流变为负向，变化率大小减小为前面的

1

2

，则感应电流减小为前面的

1

2

，I₂=

1

2

I₁=1A
故i-t图象如图：

（2）根据电流的热效应相同：I₁²Rt₁+I₂²Rt₂=I²R（t₁+t₂）
代入数据：2²R×0.2+1²R×0.4=I²R（0.2+0.4）
解得：I=

2

A．
答：（1）如图．
（2）由图象计算通过电阻R的电流的有效值为

2

A．

点评：解题时要注意磁通量是二向标量，磁通量有正负之分，变化率的正负代表着感应电流的方向；线圈相当于电源．