Question

如图所示，固定在竖直面内的光滑半圆形轨道与粗糙水平轨道在B点平滑连接，轨道半径R=0.5m，一质量m=0.2kg的小物块（可视为质点）放在水平轨道上的A点，A与B相距L=10m，物块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.1．现用一水平恒力F向右推物块，已知F=3N，当物块运动到某点C时撤去该力，设C点到A点的距离为x．在圆轨道的最高点D处安装一压力传感器，当物块运动到D点时传感器就会显示相应的读数F_N，压力传感器所能承受的最大压力为90N，g取10m/s²．
（1）当x=1m时，物块运动到圆轨道上的B点时对轨道的压力是多大？
（2）要使物块能够安全通过圆轨道的最高点D，求x的范围；
（3）在满足（2）问的情况下，在坐标系中作出压力传感器的读数F_N与x的关系图象．

Answer 1

（1）A到B的过程中推力与摩擦力做功，得：Fx-μmgL=

1

2

mv_B² ①
在B点时重力与支持力的合力提供向心力，得：N_B-mg=m

v 2B

R

联立解得：N_B=6N根据牛顿第三定律可得N_B′=N_B=6N
（2）B到D的过程由动能定理得：

1

2

m

v

2B

=

1

2

m

v

2D

+2mgR ②
到达D点时：FN+mg=

m v 2D

R

③
联立①②③得：FN=

2(Fx-μmgL)

R

-5mg=12x-18(N)
由于：0≤F_N≤90N
解得：1.5≤x≤9m
（3）在坐标系中作出压力传感器的读数F_N与x的关系图象如图．
答：（1）当x=1m时，物块运动到圆轨道上的B点时对轨道的压力是6N；
（2）要使物块能够安全通过圆轨道的最高点D，x的范围1.5≤x≤9N；
（3）在满足（2）问的情况下，在坐标系中作出压力传感器的读数F_N与x的关系图象如图．