Question

如图所示的圆锥摆，摆线与竖直方向的夹角为θ，悬点O到圆轨道平面的高度为h，下列说法正确的是（　　）

• A、摆球质量越大，则h越大
• B、角速度ω越大，则摆角θ也越大
• C、角速度ω越大，则h也越大
• D、摆球周期与质量有关

Answer 1

分析：先分析小球的受力：重力、绳的拉力，二者的合力提供向心力，然后用力的合成求出向心力等于mgtanθ，用牛顿第二定律列出向心力的表达式，求出角速度和周期T的表达式，再进行分析．

解答：解：小球受到重力和绳的拉力作用，二者合力提供向心力．
向心力大小为：F_n=mgtanθ，小球做圆周运动的半径为：R=htanθ=Lcosθ，①
由牛顿第二定律得：
  mgtanθ=mω²R，②
由①②可得角速度：ω=

g h

=

g Lcosθ

，可知ω与m无关，ω越大，h越小，则θ越大．
周期为 T=

2π

ω

=2π

h g

=2π

Lcosθ g

，可知小球运动周期T与小球的质量无关．
故选：B．

点评：本题是圆锥摆类型，分析小球的受力情况，确定向心力的来源是解题的关键之处，要注意小球圆周运动的半径不是L，也不是h，而是Lcosθ．