Question

【题目】浙江金华职业技术学院杨绍荣教授发明了一款新型的健身器材——圆周运动健身机（如图甲所示）。体验者用安全带绑住后躺在可沿圆形轨道运动的躺椅上，双脚用力踩动脚蹬，能在空中完成360。旋转，可简化为图乙装置。某体验者质量为m=64kg，运动过程中可看成质点，健身机半径R=0.8m，体验者运动至最高点时速度v1=0.5m/s，从最高点仅依靠惯性继续向下自由滑行，至最低点时速度为v2=2m/s。假设体验者从最高点运动至最低点克服阻力做功与最低点运动到最高点克服阻力做功相等，求：

（1）体验者运动至圆周最高点时，安全带给他的作用力。

（2）从最高点运动至最低点的过程中克服阻力做功为多少？

（3）体验者从最低点静止出发，运动至最高点时安全带及躺椅给他的作用力均为零，则体验者在此过程中须做多少功？

Answer 1

【答案】（1）620N,方向竖直向上 （2）904J (3)2184J

【解析】体验者运动至圆周最高点时，根据牛顿第二定律求出安全带给他的作用力，从最高点仅依靠惯性向下自由滑行，故只有重力和阻力做功，由动能定理求出克服阻力做功；体验者运动至最高点时安全带及躺椅给他的作用力均为零，故体验者在最高点只受重力作用，根据牛顿第二定律和动能定理求出体验者在此过程中做功；

解：（1）设体验者在最高点时安全带给他的作用力为F1

由牛顿第二定律：mg－F1=m

得：F1=620N

方向竖直向上

（2）从最高点仅依靠惯性向下自由滑行，故只有重力和阻力做功

由动能定理：

代入数据得：Wf=904J

（3）体验者运动至最高点时安全带及躺椅给他的作用力均为零，故体验者在最高点只受重力作用，

得v=2m/s

从最低点静止向上运动至最高点过程中，有动能定理可得：

得：W人=2184J