Question

（2011?上海模拟）如图所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个正六边形的六个顶点，A、B、C三点的电势分别为1V、3V、4V．则下列说法中正确的是（　　）

A．D、E、F三点的电势分别为4V、3V、1V

B．电荷量为2×10^-8C的正点电荷在D点的电势能为1.0×10^-7J

C．将电荷量为2×10^-8C的正点电荷从E点移到F点，电场力做功为4×10^-8J

D．将电荷量为2×10^-8C的负点电荷从F点移到A点，电荷的电势能减少2×10^-8J

Answer 1

分析：正六边形对边平行，D、E、F相邻两点间的电势差等于C、B、A相邻两点间的电势差，设D的电势为x，根据几何关系得出正六边形中心O的电势表达式，再得出OB间电势，求出x，定出D、E、F三点的电势．求出电场力做功，确定电势能的变化．

解答：解：设正六边形的中心为O．设D的点电势为x，由于正六边形对边平行，则E的电势为：x-2，F点的电势为x-3．
O点是AD的中点，则O点的电势为

x+1

2

，AC中点的电势与OB中点重合，根据几何知识得

1+4

2

=

x+1 2 +3

2

，解得x=3V，E的电势为：x-2=1V，F点的电势为x-3=0V．故A错误．
B、电荷量为2×10^-8C的正点电荷在D点的电势能为E_P=qφ_D=2×10^-8C×3V=6×10^-8J．故B错误．
C、将电荷量为2×10^-8C的正点电荷从E点移到F点，电场力做功W_EF=qU_EF=2×10^-8×（1-0）J=2×10^-8J．故C错误．
D、将电荷量为2×10^-8C的负点电荷从F点移到A点，电场力做功W_FA=qU_FA=-2×10^-8×（0-1）J=2×10^-8J，电荷的电势能减少2×10^-8J．故D正确．
故选D．

点评：本题关键运用几何方法求出中点的电势．电场力做正功多少时，电荷的电势能就减小多少．