Question

如图，在xoy平面内第二象限-10cm≤x≤0区域内有垂直纸面向内的匀强磁场B，其大小为0.2T，在A（-6cm，0）点有一粒子发射源，向x轴上方180°范围内发射v=2.0×10⁷m/s的负粒子，粒子的比荷为2.0×10⁹C/kg，不计粒子重力，求：
（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径．
（2）粒子在磁场中运动的最长时间是多少？
（3）若在0≤x≤10cm范围内加一与y轴平行向下的匀强电场，从y轴最上方飞出的粒子经过电场后恰好沿x轴正向从右边界飞出，试求出射点的坐标．

Answer 1

分析：（1）带电粒子在磁场中做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，写出动力学方程，即可求得粒子运动的半径；
（2）先求出周期，然后根据

t

T

=

θ

2π

求出粒子在磁场中运动的最长时间；
（3）粒子在电场中做类斜上抛运动，由于粒子经过电场后恰好沿x轴正向从右边界飞出，也可反向研究其运动的过程；

解答：解：（1）带电粒子在磁场中做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供
qvB=

mv2

r

  得r=

mv

qB

=0.05m 
（2）粒子在磁场中运动周期T=

2πr

v

=

π

2

×10-8s
如图所示的运动轨迹，运动时间最长为t

分析可得t=

π+2arcsin 2 6 5

2π

T  
即粒子在磁场中运动的最长时间为t=

1

2

(

π

2

+arcsin

2 6

5

)×10-8s 
（3）从y轴最上方飞出的粒子坐标为（0，y₃），右边界出射点为（10cm，y₄）

则有(2r)2=62+

y

2 3

 得y₃=8cm    
sinθ=

6

10

有θ=37°
在x方向匀速直线运动 得t=

0.1

vx

  
在y方向vy=vsin37° 出射时方向水平，则

v

y

′=0
△y=

vy

2

?t=3.75cm              
则y₄=y₃-△y=4.25cm
从电场右边界飞出的粒子坐标为（10cm，4.25cm）   
答：（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径为0.05m．
（2）粒子在磁场中运动的最长时间是t=

1

2

(

π

2

+arcsin

2 6

5

)×10-8；
（3）出射点的坐标为（10cm，4.25cm）．

点评：本题是带电粒子在组合场中运动的问题，要求同学们能正确分析粒子的受力情况确定运动情况，结合几何关系以及半径公式、周期公式求解，难度比较大．