Question

如图所示，有一质子（电量为e，质量为m）由静止经电压U₁加速后，进入两块间距为d电压为U₂的平行金属板间，若质子从两板正中间垂直电场方向射入，且正好能从下板右边缘穿出电场，求：
（1）质子则进入偏转电场U₂时的速度；
（2）在偏转电场U₂中运动的时间和金属板的长L；
（3）质子穿出电场时的动能．

Answer 1

分析：（1）对直线加速过程运用动能定理直接列式求解即可；
（2）在偏转电场U₂中粒子做类似平抛运动，将运动沿着初速度方向和电场力方向正交分解，然后运用运动学公式列式求解；
（3）对从直线加速到电偏转结束的整个运动过程运用动能定理列式求解即可．

解答：解：（1）质子在左边的加速电场中有：qU1=

1

2

m

v

2 0

 
解得
v0=

2qU1 m

即质子则进入偏转电场U₂时的速度为

2qU1 m

．
（2）质子在右边的偏转电场中可分解为沿板方向的匀速直线运动和垂直板方向的匀加速直线运动
所以沿板方向：x=L=v₀t       ①
垂直板方向：y=

1

2

d=

1

2

at2      ②
而加速度：a=

F

m

=

qU

md

          ③
由以上各式解得
极板长为L=

2U0 U

d
时间t为

md2 qU

即在偏转电场U₂中运动的时间为

md2 qU

、金属板的长L

2U0 U

d．
（3）质子先在加速电场中电场力对其做正功，而后又在偏转电场中，尽管做曲线运动，但电场力对它仍然做正功，且电场力做功与路径无关．所以整个过程由动能定律得：eU0+e

U

2

=Ek-0
所以质子射出电场时的动能为：Ek=e(U0+

U

2

)
即质子穿出电场时的动能为e(U0+

U

2

)．

点评：本题关键是分析清楚粒子的运动规律，对于类平抛运动，可以运用正交分解法分解为初速度方向的匀速直线运动和沿电场力方向的匀加速直线运动，同时结合动能定理列式求解．