Question

如图甲所示，质量为m＝1kg的物体置于倾角为θ＝37°固定斜面上，对物体施以平行于斜面向上的拉力F，t₁＝1s时撤去拉力，物体运动的部分v—t图像如图乙，g=10m/s²

试求

（1）拉力F的平均功率；

（2）t＝4s时物体的速度v。

Answer 1

⑴P=300W   ⑵v=2m/s ，沿着斜面向下

解析:

（1）设力F作用时物体的加速度为a₁，对物体进行受力分析，由牛顿第二定律可知

F－mgsinθ－μmgcosθ＝ma₁

撤去力后，由牛顿第二定律有

mgsinθ＋μmgcosθ＝ma₂   

根据图像可知：a₁＝20m/s²，a₂＝10m/s²

t₁＝1s时物体的速度：v₁＝a₁t₁            

拉力F的平均功率为P＝Fv₁/2

解得P＝300W                            

（2）设撤去力后物体运动到最高点时间为t₂，

v₁＝a₂t₂ ，解得t₂＝2s                           

则物体沿着斜面下滑的时间为t₃＝t－t₁－t₂＝1s

设下滑加速度为a₃，由牛顿第二定律

mgsinθ－μmgcosθ＝ma₃得   a₃＝2m/s²                   

t＝4s时速度v＝a₃t₃＝2m/s    ，沿着斜面向下