Question

1．在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t=0时刻起，由坐标原点O（0，0）开始运动，其沿x轴和y轴方向运动的速度-时间图象如图1所示，试求解下列问题：
（1）第1秒末的速度大小和方向？
（2）1-2秒内的加速度大小和方向？
（3）第2秒末物体的位置坐标（x，y），并在图2直角坐标系中定性地画出物体在前2秒内的运动轨迹．

Answer 1

分析 （1、2）根据图，确定两方向的速度大小，再结合矢量合成法则，与三角知识，即可求解；
（3）根据图象与横坐标所夹角的面积大小，即为这段时间内的位移大小，从而即可求解．

解答 解：（1）由图可知，t=1s时 V_X=3m/s，Vy=4m/s
根据矢量合成法则，结合三角知识，则有：V=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5m/s
而速度方向：tanθ=$\frac{{V}_{y}}{{V}_{x}}$=$\frac{4}{3}$
解得：θ=53°，即速度与x轴夹53°．
（2）根据加速度公式a=$\frac{△v}{△t}$，则1s-2s内，a_X=3m/s²
a_y=4m/s²
那么合加速度为，a=$\sqrt{{a}_{x}^{2}+{a}_{y}^{2}}$=5 m/s²
速度方向：tanα=$\frac{{a}_{y}}{{a}_{x}}$=$\frac{4}{3}$  
解得：α=53° 速度与x轴夹53°；
（3）根据面积大小表示位移的大小，
则在2s末的横坐标为x=1×3+（3+6）×1×$\frac{1}{2}$=7.5m
纵坐标为y=8×2×$\frac{1}{2}$=8m
物体在2s末位置坐为（7.5m，8m）
轨迹图如下所示：

答：（1）第1秒末的速度大小5m/s和方向与x轴夹53°；
（2）1-2秒内的加速度大小5 m/s²和方向与x轴夹53°；
（3）第2秒末物体的位置坐标（7.5m，8m），物体在前2秒内的运动轨迹如上图所示．

点评 本题关键明确各个时间段物体的受力情况和运动情况，然后结合类平抛运动的分运动公式列式求解，不难．