Question

7．如图所示，在光滑水平面内建立直角坐标系xOy，一质点在该平面内O点受大小为F的力作用从静止开始做匀加速直线运动，经过t时间质点运动到A点，A、O两点距离为a，在A点作用力突然变为沿y轴正方向，大小仍为F，再经t时间质点运动到B点，在B点作用力又变为大小等于4F、方向始终与速度方向垂直且在该平面内的变力，再经一段时间后质点运动到C点，此时速度方向沿x轴负方向．求：
（1）质点到达B点的速度大小及方向；
（2）C点到X轴的距离．

Answer 1

分析 （1）质点从O到A做匀加速直线运动，从A到B做类平抛运动，从B到C做匀速圆周运动，由几何关系得出AB的距离，进而可得B点的速度方向与x轴夹角；
（2）B到C点做匀速圆周运动，依据向心力表达式可表示半径，从OA段的运动可以表示圆周运动的速度，联立可的半径大小，由几何关系可得C点与x轴的距离．

解答 解：（1）从O到A物体做匀加速运动，到达A点的速度满足${v}^{2}=2\frac{F}{m}a$；
从A到B，物体在x方向做匀速运动，在y方向做匀加速运动，所以AB的水平距离为2a，竖直距离为a，A、B两点距离为$\sqrt{5}$a；
在B点的x方向的速度等于沿y方向的速度均等于v，
所以在B点的速度方向与x轴夹角为45°，
大小等于$\sqrt{2}$v=$\frac{2\sqrt{2}}{t}a$
（2）由B到C质点做匀速圆周运动4F=$\frac{m（\sqrt{2}v）^{2}}{r}$，
求得r=a．所以C点与x轴的距离为r+rsin45°+a=$\frac{4+\sqrt{2}}{2}a$；
答：（1）质点到达B点的速度大小$\frac{2\sqrt{2}}{t}a$及方向与x轴夹角为45°；
（2）C点到X轴的距离$\frac{4+\sqrt{2}}{2}a$．

点评 解决本题的关键知道质点经历了匀加速直线运动，类平抛运动，匀速圆周运动，结合运动学公式灵活求解．