Question

3．如图所示，一根柔软绳AB的总长度为l，其质量均匀分布，在水平外力F的作用下，沿水平面作匀加速直线运动，取绳上距A端x处的张力为T，下列说法中正确的是（　　）

• A． 可以求出绳与地面间的动摩擦因数
• B． 张力T随x的增大而均匀减小
• C． 可以求出粗绳的质量
• D． 可以求出粗绳运动的加速度

Answer 1

分析 本题的关键是设出绳子总长度和总质量，求出单位长度，然后分别对绳子用整体法和隔离法受力分析，列出牛顿第二定律方程，求解即可．

解答 解：A、绳单位长度质量为m₀=$\frac{m}{l}$，先对整个绳子有F-f=ma，可得绳子加速度为：a=$\frac{F-f}{m}=\frac{F}{m}-μg$，
再对绳子左端部分应有：T-μm₀（l-x）g=m₀（l-x）a，整理可得：T=-$\frac{F}{l}•x+F$，由图线可知得出拉力和绳长的大小，无法确定是否受到摩擦力，故A错误，B正确．
C、根据T与x的表达式无法求出粗绳的质量，由于质量未知，无法求出粗绳运动的加速度大小．故C、D错误．
故选：B．

点评 该题中，绳子的问题可以看做是多段绳子组成的连接体，遇到连接体问题，一般是采用“先整体，后隔离”的分析方法，运算较简洁．