Question

地球周围存在着吃磁场，由太空射来的带电粒子在此磁场中的运动称为磁漂移．以下是描述一种假设的磁漂移运动．在某真空区域有一质量为m电量为q的粒子（重力不计），在x=0，y=0处沿y方向以速度v₀运动，空间存在垂直纸面的匀强磁场，在y＞0的区域中，磁感应强度为B₁，在y＜0的区域中，磁感应强度为B₂，且B₁与B₂的方向相同，B₁＜B₂，粒子在磁场区域内沿x正方向作磁漂移运动，如图所示．
（1）磁感应强度B₁与B₂的方向如何？
（2）把粒子出发点x=0处作为第0次通过x轴，求第2次过x轴时粒子沿x轴漂移的距离．
（3）从第0次通过x轴，到第2次过x轴时粒子沿x轴方向漂移的平均速度．

Answer 1

分析：带电的粒子垂直磁场方向进入圆形匀强磁场区域，由洛伦兹力提供向心力，求出轨迹半径r和周期，根据平均速度的定义求出到第2次过x轴时粒子沿x轴方向漂移的平均速度．

解答：解：（1）根据左手定则，粒子受到的洛伦兹力向右，所以磁感应强度B₁与B₂垂直纸面向外．
（2）设带电粒子在B₁和B₂中运动的半径分别为r₁和r₂，周期分别为T₁和T₂，由公式qvB=m

v2

r

得r1=

mv0

qB1

；  r2=

mv0

qB2

粒子第2次过x轴时粒子沿x轴的位移为x=2(r1-r2)=2(

mv0

qB1

-

mv0

qB2

)
（3）粒子做圆周运动的周期T1=

2πm

qB1

；T2=

2πm

qB2

从第0次通过x轴，到第2次过x轴运动的时间t=

1

2

(T1+T2)
由平均速度v=

x

t

解得：v=

2v0(B2-B1)

π(B1+B2)

答：（1）磁感应强度B₁与B₂垂直纸面向外；
（2）第2次过x轴时粒子沿x轴漂移的距离x=2(

mv0

qB1

-

mv0

qB2

)．
（3）从第0次通过x轴，到第2次过x轴时粒子沿x轴方向漂移的平均速度v=

2v0(B2-B1)

π(B1+B2)

．

点评：该题考查带电粒子在磁场中的运动的半径公式与周期公式的应用，从第0次通过x轴，到第2次过x轴运动的时间是粒子在两个磁场中运动的时间和．