Question

（2011?广东）已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G，有关同步卫星，下列表述正确的是（　　）

• A．卫星距地面的高度为

  3	GMT2 4π2

• B．卫星的运行速度小于第一宇宙速度
• C．卫星运行时受到的向心力大小为G

  Mm

  R2

• D．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度

Answer 1

分析：同步卫星与地球相对静止，因而与地球自转同步，根据万有引力提供向心力，即可求出相关的量．

解答：解：万有引力提供向心力
                 F_引=F_向
                 G

Mm

(R+h)2

=ma_向=m

v2

R+h

=m

4π2

T2

（R+h）
解得
                 a_向=

4π2

T2

（R+h）
                 v=

2π(R+h)

T

                 F_引=G

Mm

(R+h)2

                 h=

GMT2

(R+h)3

-R
故AC错误；
由于第一宇宙速度为
                 v₁=

GM R+h

因而B正确；
地表重力加速度为
                 g=

GM

R2

因而D正确；
故选BD．

点评：本题关键抓住万有引力等于向心力，卫星转动周期与地球自转同步．