Question

【题目】2019年1月3日，嫦娥四号探测器携带着可变推力发动机成功登陆月球背面。其最后的落月过程可简化如下：先是探测器悬停在距月面高处（如图），接着关闭发动机使探测器自由下落5s（月球表面附近重力加速度g。取），然后开启反冲发动机小推力模式使探测器匀速下降，在到达距月面某一高度时再开启发动机大推力模式使探测器以大小为的加速度减速，最后恰好以零速度完美落月。若探测器可看成质点，求：

（1）探测器匀速下降时的速度；

（2）大推力发动机开始工作时探测器距月面的高度；

（3）探测器从开始下落到着落月面经历的总时间。

Answer 1

【答案】（1）（2）4m（3）15.5s

【解析】

由题中“最后恰好以零速度完美落月”可知，本题考查自由落体和变速运动，根据物体运动过程分析可解答本题。

（1）根据公式可得

解得

（2）大推力发动机工作时，探测器速度为8m/s，因此减速时间为

解得

最后减速为零，因此可以利用公式

解得

（3）自由落体的位移为

解得

因此匀速阶段的高度为

因此匀速阶段的时间为

解得

因此总时间为