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    19．如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于倾角为θ的绝缘斜面向上．斜面上固定有角度为60°的“A”形光滑金属导轨MPN，MN连线水平．以MN中点O为原点，OP为x轴建立一锥坐标系Ox．一根质量为m、粗细均匀的导体棒CD与一端固定在O点的弹簧连接后垂直于x轴放在导轨上．初始时刻，导体棒在导轨之间的长度为L，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有沿导轨向上的初速度v0．整个运动过程中导体棒始终与x轴垂直并与导轨保持良好接触．已知弹簧的劲度系数为k，弹簧的中心轴线与x轴平行，导轨和导体棒长度的电阻均为r．
    （1）求初始时刻通过导体棒的电流I的大小和方向；
    （2）当导体棒第一次回到初始位置时，速度变为v，求此时导体棒的加速度大小a；
    （3）若导体棒最终静止时弹簧的弹性势能为Ep，求导体棒从开始运动到停止的过程中，导体棒上产生的焦耳热Q．

    分析 （1）导体棒切割磁感线产生感应电动势，由法拉第电磁感应定律求初始时刻的电动势，由欧姆定律求出感应电流，由右手定则判断出电流方向；
    （2）当导体棒第一次回到初始位置时，应用E=BLv求出感应电动势，由欧姆定律求出电流，由安培力公式求出安培力，然后由牛顿第二定律求出加速度；
    （3）根据平衡求出弹簧的压缩量，可利用能量守恒定律求出产生焦耳热．

    解答 解：（1）根据法拉第电磁感应定律，初始时刻，导体棒产生的感应电动势为${E}_{1}^{\;}=BL{v}_{0}^{\;}$
    由于导轨的角度为60°，可知回路中导轨的长度为2L，根据闭合电路欧姆定律可得：
    导体棒中的感应电流$I=\frac{{E}_{1}^{\;}}{{R}_{总}^{\;}}=\frac{{E}_{1}^{\;}}{3Lr}=\frac{B{v}_{0}^{\;}}{3r}$
    根据右手定则，可判断出导体棒中感应电流的方向为由C到D
    （2）当导体棒第一次回到初始位置时，导体棒产生的感应电动势为${E}_{2}^{\;}=BLv$
    导体棒中的感应电流${I}_{2}^{\;}=\frac{{E}_{2}^{\;}}{3Lr}=\frac{Bv}{3r}$
    导体棒受到的安培力为$F=B{I}_{2}^{\;}L=\frac{{B}_{\;}^{2}Lv}{3r}$，方向沿斜面向上
    根据牛顿第二定律有mgsinθ-F=ma
    解得：$a=gsinθ-\frac{{B}_{\;}^{2}Lv}{3mr}$
    （3）导体棒最终静止时，设弹簧的压缩量为d，有
    mgsinθ=kd
    解得$d=\frac{mgsinθ}{k}$
    设整个过程回路中产生的焦耳热为${Q}_{0}^{\;}$，根据能量守恒定律有
    $\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}+mgdsinθ={E}_{p}^{\;}+{Q}_{0}^{\;}$
    解得${Q}_{0}^{\;}=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}+\frac{（mgsinθ）_{\;}^{2}}{k}-{E}_{p}^{\;}$
    则导体棒上产生的焦耳热
    $Q=\frac{1}{3}{Q}_{0}^{\;}=\frac{1}{3}[\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}+\frac{（mgsinθ）_{\;}^{2}}{k}-{E}_{p}^{\;}]$
    答：（1）求初始时刻通过导体棒的电流I的大小$\frac{B{v}_{0}^{\;}}{3r}$和方向由C到D；
    （2）当导体棒第一次回到初始位置时，速度变为v，此时导体棒的加速度大小a为$gsinθ-\frac{{B}_{\;}^{2}Lv}{3mr}$；
    （3）若导体棒最终静止时弹簧的弹性势能为Ep，求导体棒从开始运动到停止的过程中，导体棒上产生的焦耳热Q为$\frac{1}{3}[\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}+\frac{（mgsinθ）_{\;}^{2}}{k}-{E}_{p}^{\;}]$

    点评 本题关键是根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律得到感应电流不变，明确感应电流产生的条件：磁通量变化，相反，磁通量不变时感应电流为零，要注意明确在导体棒切割时产生的电流恒定．

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    A．变小  变大  变小  不变B．变大  变小  变大  不变
    C．不变  变大  变大  不变D．不变  变大  变大  变小

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    （1）游客下滑到B点时的速度大小；
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    将此测量计保持在竖直平面内，底边水平放在沿平直公路上行进的车中固定好，其中箭头指向与此车的行进方向一致，已知重力加速度为g，
    （1）当细线稳定在O点右侧第2条刻度线处，表示车的加速度为0.4g，车正在做加速运动．
    （2）当细线稳定在O点，表示车做匀速运动．
    （3）此装置能不能用来测量电梯在竖直方向上的加速度不能（选填“能”或“不能”）．

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    （2）若木板与地面间动摩擦因数μ2=0.1，木板与物块相对静止后还能向前滑行的距离．

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    A．细线与竖直方向的夹角增加到原来的3倍
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    B．mB=m
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