Question

一质量为m的物块置于倾角为θ的固定斜面上，如图所示，物块与斜面间的最大静摩擦因素为μ₀，μ₀＜tanθ．现用一水平外力F推物块，欲使物块不滑动，F的大小应满足什么条件？

Answer 1

分析：由于μ₀＜tanθ，当推力为零时，重力的下滑分量会大于最大静摩擦力，会加速下滑；用推力推住不动，推力较小时有下滑趋势，静摩擦力沿斜面向上；推力较大时有上滑趋势，静摩擦力沿斜面向下；找出即将向上滑动和即将向下滑动的两种临界情况，得出推力的范围．

解答：解：当摩擦力沿斜面向下且达到最大值时，F最大，有

平行斜面方向：F₁?cosθ=f+mgsinθ 
垂直斜面方向：N=F₁?sinθ+mgcosθ
其中：f=μN
解得：F₁=

mg ( μcosθ+sinθ )

cosθ-μsinθ

当摩擦力沿斜面向上且达到最大值时，F最小，有

平行斜面方向：F₂?cosθ+f=mgsinθ
垂直斜面方向：N=F₂?sinθ+mgcosθ
其中：f=μN
解得：F₂=

mg ( sinθ-μcosθ )

cosθ+μsinθ

∴F₂≤F≤F₁
答：推力应大于或等于

mg ( sinθ-μcosθ )

cosθ+μsinθ

，同时要小于或等于

mg ( μcosθ+sinθ )

cosθ-μsinθ

．

点评：本题关键找出即将要向上滑动和即将要向下滑动的两个临界状态，对物体受力分析，根据共点力平衡条件，列出方程求解．