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19.如图所示,在xOy坐标系的第一、第四象限内分别存在垂直纸面向里的匀强磁场和沿y轴正方向的匀强电场,电场强度大小为E.一带电量为+q、质量为m的粒子,自y轴上的P点沿x轴正方向射入第四象限,经x轴上的Q点进入第一象限.已知OP=d,OQ=2d.(不计粒子重力)
(1)求粒子过Q点时速度的大小和方向;
(2)若粒子以垂直y轴的方向进入第二象限,求磁感应强度B的大小.

分析 (1)粒子在电场中做类平抛运动,根据牛顿运动定律、类平抛运动的规律和运动的合成与分解进行解答.
(2)根据几何关系求得半径,再根据洛伦兹力充当向心力列式解答.

解答 解:(1)设粒子在电场中运动的时间为t0,加速度的大小为a,粒子的初速度为v0,过Q点时速度的大小为v,沿y轴方向分速度的大小为vy,速度与x轴正方向间的夹角为θ,由牛顿第二定律得 qE=ma  ①
由运动学公式得
  d=$\frac{1}{2}a{t}_{0}^{2}$     ②
 2d=v0t0      ③
粒子经过Q点时竖起分速度 vy=at0      ④
合速度 v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$          ⑤
tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$            ⑥
联立①②③④⑤⑥式可得 v=2$\sqrt{\frac{qEd}{m}}$          ⑦
 θ=45°               ⑧;
(2)设粒子做圆周运动的半径为R,粒子在第一象限内的运动轨迹如图所示,O1为圆心,由几何关系可知△O1OQ为等腰直角三角形,得 R=2$\sqrt{2}$d         ⑨
由牛顿第二定律得 qvB0=m$\frac{{v}^{2}}{R}$         ⑩
联立⑦⑨⑩式得   B0=$\sqrt{\frac{mE}{2qd}}$⑪
答:
(1)粒子过Q点时速度的大小为2$\sqrt{\frac{qEd}{m}}$,方向与x轴正成45°向上;
(2)若粒子以垂直y轴的方向进入第二象限,磁感应强度B的大小为$\sqrt{\frac{mE}{2qd}}$.

点评 粒子现在电场中做类平抛运动,然后在磁场中做匀速圆周运动,画出运动轨迹图是关键,注意数学知识的应用.

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