Question

如图所示，小球从距地面高度为2R的斜面上P点无初速度释放，分别滑上甲、乙、丙、丁四个轨道，甲为半径为1.2R的半圆轨道，乙为半径为2R的圆轨道、轨道和地面连接处有一段小圆弧，丙为半径为R的半圆轨道，丁为高为l.5R的斜面、斜面和地面连接处有一段小圆弧，所有接触面均光滑，则滑上四个轨道后运动到的最高点能和P等高的是（ ）

A．甲
B．乙
C．丙
D．丁

Answer 1

【答案】分析：本题小球运动过程中机械能都守恒，假设小球到达圆轨道的最高点，根据机械能守恒求出速度．根据到达最高点的速度条件，进行分析．
解答：解：A、根据机械能守恒可知小球到达和P等高的位置时的速度为0，小球沿轨道甲内表面运动时，能通过最到点的条件为v≥，因此小球不会到达和P等高的位置；故A错误．
B、当小球恰好通过最高点时，轨道的支持力为零，则有mg=m，则得v=，则小球能通过最高点的条件为v，根据机械能守恒得：小球到达最高点时的速度为零，故可以到达和P等高的位置；故B正确．
C、小球能通过圆轨道丙内表面最高点的条件为v，因此小球不会到达和P等高的位置．故C错误．
D、小球从斜面滑出后做斜上抛运动，水平方向做匀速运动，到最高点时速度不等于零，则根据机械能守恒得知，小球达到的最大高度小于2R．故D错误．
故选B
点评：本题是机械能守恒和临界条件的综合应用，对于光滑圆轨道，小球恰好到达最高点时，由重力提供向心力，即可求得临界速度．