Question

20．如图所示，长L=9m的传送带与水平方向的倾角为37°，在电动机的带动下以v=4m/s 的速率顺时针方向运行，在传送带的B端有一离传送带很近的挡板P可将传送带上的物块挡住，在传送带的A端无初速地放一质量m=1kg的物块，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，物块与挡板的碰撞能量损失及碰撞时间不计．（sinθ=0.6，cosθ=0.8，g=10m/s²）问：
（1）物块与挡板P第一次碰撞后，上升到最高点时到挡板P的距离；
（2）若改为将一与皮带间动摩擦因素为μ=0.875、质量不变的新木块轻放在B端，求木块运动到A点过程中电动机多消耗的电能与电动机额定功率的最小值．

Answer 1

分析 （1）应用牛顿第二定律与匀变速直线运动的速度位移公式求出物块的位移，然后答题．
（2）由能量守恒求出电动机由于传送工件多消耗的电能．电动机额定功率的最小值由公式P=Fv求解．

解答 解：（1）物块从A点向下运动的加速度为：a₁=g（sinθ-μcosθ）=10×（0.6-0.5×0.8）=2m/s²    
与P碰前的速度为：v₁=$\sqrt{2{a}_{1}L}$=$\sqrt{2×2×9}$m/s=6m/s                                   
物块与挡板碰撞后，以v₁的速率反弹，因v₁＞v，物块相对传送带向上滑，物块向上做减速运动的加速度为：
 a₂=g（sinθ+μcosθ）=10×（0.6+0.5×0.8）=10m/s²         
物块速度减小到与传送带速度相等所需时间为：
t₁=$\frac{{v}_{1}-v}{{a}_{2}}$=$\frac{6-4}{10}$s=0.2s
物块向上的位移为：x₁=$\frac{{v}_{1}+v}{2}{t}_{1}$=$\frac{6+4}{2}×0.2$m=1m                          
物块速度与传送带速度相等后，μ＜tanθ，物块向上做减速运动的加速度为：
 a₃=gsinθ-μgcosθ=a₁=2m/s²，
物块向上的位移：x₂=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{3}}$=$\frac{{4}^{2}}{2×2}$m=4m
离P点的距离为：S=x₁+x₂=5m              
（2）a₃=μgcosθ-gsinθ=1m/s²
木块与皮带速度相同时位移为：x₃=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{3}}$=$\frac{{4}^{2}}{2×1}$m=8m
故到达顶端前木块已经匀速运动，则木块与皮带速度相同时相对位移等于x₃，由能量守恒得
木块运动到A点过程中电动机多消耗的电能 
 E_电=E_pG+E_k+Q=mgLsinθ+$\frac{1}{2}$mv²+mgμcosθ•x₃=（10×9×0.6+0.5×1×4²+10×0.875×0.8×8）J=118J          
电动机额定功率的最小值 P_额=P_f滑=mgμcosθ•v=10×0.875×0.8×4=28W                                  
答：（1）物块从第一次静止释放到与挡板P第一次碰撞后，物块上升到最高点时到挡板P的距离为5m；
（2）木块运动到A点过程中电动机多消耗的电能是118J，电动机额定功率的最小值是28W．

点评 本题考查了求位移、功率问题，分析清楚物块的运动过程是正确解题的前提与关键，应用牛顿第二定律、运动学公式与功率公式即可正确解题．