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    如图所示，BC为半径等于m竖直放置的光滑细圆管，O为细圆管的圆心，在圆管的末端C连接倾斜角为45°、动摩擦因数μ=0.6的足够长粗糙斜面，一质量为m=0.5kg的小球从O点正上方某处A点以v水平抛出，恰好能垂直OB从B点进入细圆管，小球从进入圆管开始受到始终竖直向上的力F=5N的作用，当小球运动到圆管的末端C时作用力F立即消失，小球能平滑地冲上粗糙斜面．（g=10m/s2，≈1.4）求：
    （1）小球从O点的正上方某处A点水平抛出的初速度v为多少？
    （2）小球在从A点抛出到达到CD最高点的总时间？（结果保留两位有效数字）
    （3）判断小球能否停在斜面上？若能请计算出所停的位置；若不能则请计算出此后通过C点时小球对圆管的最大压力的大小．

    【答案】分析：（1）小球从A运动到B做平抛运动，根据平抛运动的基本公式及几何关系即可求得初速度；
    （2）小球从进入圆管开始受到始终竖直向上的力F=5N的作用，跟重力恰好平衡，说明小球在圆管中做匀速圆周运动．分三段分别求出时间，即可求出总时间；
    （3）判断小球能否停在斜面上，关键看重力沿斜面的分量跟滑动摩擦力的大小，如果重力沿斜面的分量大于滑动摩擦力，则不能静止，由向心力公式即可求出压力．
    解答：解：（1）小球从A运动到B为平抛运动，有：
    rsin45°=vt-------①
    在B点有：tan45°=-------②
    解以上两式得：v=2m/s              
    （2）在B点由运动的合成与分解有：
    vB==2m/s-------③
    平抛运动A到B的时间为t1，则
    Rsin45°=vt1-------④
    小球在管中受三个力作用，则小球在管中以vB=2m/s做匀速圆周运动B到C时间为t2，故-------⑤
    在CD上滑行到最高点时间为t3 根据牛顿第二定律得小球在斜面上滑的加速度为a1则mgsin45°+μmgcos45°=ma1------⑥
    由匀变速运动规律得：vc=vB=a1t3-------⑦
    由③④⑤⑥⑦联立得：t=t1+t2+t3=0.92s
    （3）因为μ＜tanθ，故小球不能停止在斜面上    
    根据牛顿第二定律得小球在斜面下滑的加速度为a2则mgsin45°-μmgcos45°=ma2------⑧
    当小球第一次回到c点时对轨道的压力最大，设此时的速度为由运动学规律有-------⑨
    在C点由牛顿第二定律得-------⑩
    由⑧⑨⑩联立得：N=6.75N          
    答：（1）小球从O点的正上方某处A点水平抛出的初速度为2m/s；
    （2）小球在从A点抛出到达到CD最高点的总时间为0.92s；
    （3）小球不能停止在斜面上，小球通过C点时对圆管的最大压力为6.75N．
    点评：本题主要考查了牛顿第二定律及平抛运动基本公式的应用，要求同学们能正确对物体进行受力分析，根据受力情况判断运动情况，并熟练运用运动学基本公式解题．
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    （1）小球从O点的正上方某处A点水平抛出的初速度v0为多少？
    （2）小球在圆管中运动时对圆管的压力是多少？
    （3）小球在CD斜面上运动的最大位移是多少？

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    （1）小球在A点水平抛出的初速度v0；
    （2）小球在圆管运动中对圆管的压力N；
    （3）弹簧的最大弹性势能EP．

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    ≈1.4）求：
    （1）小球从O点的正上方某处A点水平抛出的初速度v0为多少？
    （2）小球在从A点抛出到达到CD最高点的总时间？（结果保留两位有效数字）
    （3）判断小球能否停在斜面上？若能请计算出所停的位置；若不能则请计算出此后通过C点时小球对圆管的最大压力的大小．

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    （1）在P到达B处时，P的速度大小；
    （2）在P到达B处时，Q的速度大小；
    （3）滑块P、Q的质量之比，即
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    （1）小球在Ａ点水平抛出的初速度v0；

    （2）小球在圆管运动中对圆管的压力Ｎ；

    （3）弹簧的最大弹性势能ＥＰ．

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