Question

质量为M=4.0kg的平板小车静止在光滑的水平面上，如图所示，当t=0时，两个质量分别为m_A=2kg、m_B=1kg的小物体A、B都以大小为v₀=7m/s。方向相反的水平速度，同时从小车板面上的左右两端相向滑动。到它们在小车上停止滑动时，没有相碰，A、B与车间的动摩擦因素μ=0.2，取g=10m/s²,求：

（1）A在车上刚停止滑动时，A和车的速度大小

（2）A、B在车上都停止滑动时车的速度及此时车运动了多长时间。

（3）在给出的坐标系中画出小车运动的速度——时间图象。

Answer 1

(1) 1.4m/s (2) 4.0s

(3)

解析:

（1）当A和B在车上都滑行时，在水平方向它们的受力分析如图所示：

由受力图可知，A向右减速，B向左减速，小车向右加速，所以首先是A物块速度减小到与小车速度相等。设A减速到与小车速度大小相等时，所用时间为t₁，其速度大小为v₁，则：

v₁=v₀-a_At₁        1分

μm_Ag=m_Aa_B          1分

v₁=a_车t₁       1分

μm_Ag-μm_Bg=Ma_车   1分

由①②联立得：   t₁=2.8s         2分v₁=1.4m/s　2分

（2）根据动量守恒定律有：

　m_Av₀-m_Bv₀=(M+m_A+m_B)v        ④　　；2分

　　　v=1m/s              ⑤           1分

总动量向右， 当A与小车速度相同时，A与车之间将不会相对滑动了。

设再经过t₂时间小物体A与B、车速度相同，则：　      -v=v₁-a_Bt₂      1分

  μm_Bg=m_Aa_B  ⑥1分

由⑥⑦式得：t₂=1.2s            ⑦1分

所以A、B在车上都停止滑动时，车的运动时间为t=t₁+t₂=4.0s                 ⑧1分

（3）由（1）可知t₁=2.8s时，小车的速度为v₁=1.4m/s，

在0~t₁时间内小车做匀加速运动。在t₁~t₂时间内小车做匀减速运动，末速度为v=1.0m/s,小车的速度—时间图如图所示（5分）