Question

【题目】质谱仪可利用电场和磁场将比荷不同的离子分开，这种方法在化学分析和原子核技术等领域有重要的应用。如图所示，虚线上方有两条半径分别为R和r(R>r)的半圆形边界，分别与虚线相交于A、B、C、D点，圆心均为虚线上的O点，C、D间有一荧光屏。虚线上方区域处在垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度为B。虚线下方有一电压可调的加速电场，离子源发出的某一正离子由静止开始经电场加速后，从AB的中点垂直进入磁场，离子打在边界上时会被吸收。当加速电压为U时，离子恰能打在荧光屏的中点。不计离子的重力及电、磁场的边缘效应。求：

(1)离子的比荷；

(2)离子在磁场中运动的时间；

(3)离子能打在荧光屏上的加速电压范围。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

（1）离子甲做匀速圆周运动，根据几何关系找到半径，根据结合在电场中的加速，求解荷质比；（2） 离子在磁场中运动半个周期，根据周期公式求解时间；（3）根据离子能打在荧光屏上的两个边缘的情况求解加速电压的范围.

（1）离子甲的半径

由匀速圆周运动得

在电场中加速，有

解得：

（2）离子在磁场中运动的周期为

在磁场中运动的时间

解得：

（3）由（1）中关系，知加速电压和离子半径之间的关系为

若离子恰好打在荧光屏上的C点，轨道半径

若离子恰好打在荧光屏上的D点，轨道半径

即离子能打在荧光屏上的加速电压范围：