Question

14．如图所示装置由AB、BC、CD三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接，其中AB段是光滑的，水平轨道BC的长度x=2m，轨道CD足够长且倾角θ=37°，A、B两点的高度差为h₁=2.84m．现让质量为m的小滑块自A点由静止释放，已知小滑块与轨道BC、CD间的动摩擦因数均μ=0.8，重力加速度g取10m/s²，sin37°=0.6、cos37°=0.8．
（1）试通过分析，说明小滑块最终是停在BC段还是停在CD段？（要有分析过程）
（2）小滑块在BC段和CD段上滑行的总路程．

Answer 1

分析 （1）根据小滑块的运动情况，由动能定理判断小滑块能否通过C点，然后根据小滑块受力情况判断小滑块能否在CD上保持静止，即可得到小滑块的最终位置；
（2）根据动能定理得到小滑块在CD上的位移，即可得到总路程．

解答 解：（1）小滑块从A到B只有重力做功，故机械能守恒，则有：$mg{h}_{1}=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$；
又有小滑块在BC上只有摩擦力做功，若小滑块通过C点，那么小滑块在BC上运动，摩擦力做功为：W_f=-μmgx；
因为$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}+{W}_{f}＞0$，所以，小滑块会滑上CD轨道；
小滑块在CD上受到的最大静摩擦力f=μmgcosθ＞mgsinθ，即小滑块可以在CD上保持静止，所以，小滑块最终停在CD段；
（2）由动能定理可知：小滑块在C点的速度有关系式：$\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}+{W}_{f}=mg（{h}_{1}-μx）$；
小滑块在CD上运动只有重力、摩擦力做功，设小滑块在CD上滑行的位移为s，那么有：$-mgssinθ-μmgscosθ=0-\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}=mg（μx-{h}_{1}）$；
所以有：$s=\frac{{h}_{1}-μx}{sinθ+μcosθ}=1m$；
故小滑块在BC段和CD段上滑行的总路程为：x+s=3m；
答：（1）小滑块最终是停在CD段；
（2）小滑块在BC段和CD段上滑行的总路程为3m．

点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．