Question

2．如图所示，A为静止于地球赤道上的物体，B为绕地球做椭圆轨道运行的卫星，C为绕地球做圆周运动的卫星，P为B、C两卫星轨道的交点．已知A、B、C绕地心运动的周期相同．相对于地心，下列说法中正确的是（　　）

• A． 卫星C的运行速度大于物体A的速度
• B． 物体A和卫星C具有相同大小的加速度
• C． 可能出现：在每天的某一时刻卫星B在A的正上方
• D． 卫星B在P点的加速度大小与卫星C在该点加速度相等

Answer 1

分析 A静止于地球赤道上随地球一起自转，C为绕地球做圆周运动，B为绕地球做椭圆轨道运行的卫星，A、B、C绕地心运动的周期相同，根据向心加速度的公式a=（$\frac{2π}{T}$）²r可以判断物体A和卫星C的运动情况，卫星B、C轨迹在P点相交，根据牛顿第二定律判断加速度．

解答 解：A、物体A和卫星C的周期相等，则角速度相等，根据v=rω知，半径越大，线速度越大．所以卫星C的运行速度大于物体A的速度．故A正确．
B、物体A静止于地球赤道上随地球一起自转，卫星C为绕地球做圆周运动，它们绕地心运动的周期相同，根据向心加速度的公式a=（$\frac{2π}{T}$）²r，卫星C的加速度较大，故B错误；
C、A、B绕地心运动的周期相同，也就等于地球的自转周期．B为绕地球做椭圆轨道运行的卫星，是速度大小在变化的运动，所以可能出现：在每天的某一时刻卫星B在A的正上方．故C正确．
D、卫星B绕地球做椭圆轨道运行，与地球的距离不断变化，引力产生加速度，根据牛顿第二定律，有a=$\frac{F}{m}=\frac{GM}{{r}^{2}}$，经过P点时，卫星B与卫星C的加速度相等．故D正确．
故选：ACD．

点评 本题关键先列求解出线速度和加速度的表达式，再进行讨论；对于加速度，要根据题意灵活地选择恰当的表达式形式分析．卫星在椭圆轨道运行，万有引力与向心力不等．