Question

12．如图所示，水平面上一个光滑金属框架上垂直放置一根长l=0.4m的金属棒ab，其电阻r=0.1Ω，框架左端的电阻R=0.4Ω．垂直框面的匀强磁场的磁感应强度B=0.1T．当用外力使棒ab以速度v=5m/s右移时，求：
（1）ab棒中产生的感应电动势和感应电流．
（2）电阻R上消耗的功率和ab棒上消耗的功率．
（3）外力的大小和ab棒切割磁感线运动产生的电功率．

Answer 1

分析 （1）由E=BLv可以求出感应电动势，由欧姆定律可以求出感应电流．
（2）根据功率公式P=UI即可求出R上消耗的功率，而导体棒视为内电阻，由P=I²r可求得消耗的功率；
（3）根据安培力公式即可求得安培力的大小，根据平衡条件可求得外力大小，根据P=EI可求得切割产生的电功率．

解答 解：（1）由法拉第电磁感应定律，有：
E=Blv=0.1×0.4×5V=0.2 V
由闭合电路欧姆定律，有：
I=$\frac{E}{r+R}$=$\frac{0.2}{0.1+0.4}$=0.4A
（2）由P=UI，有电阻R上消耗的功率：
P_R=0.4×0.16W=0.064W
由P_r=I²r，得导体棒上消耗的功率：
P_r=0.4²×0.1W=0.016W
（3）由F=BIL可得安培力为：
F=0.1×0.4×0.4=0.016N
由P=IE，得导体棒产生的电功率：
P=0.4×0.2W=0.08W．
答：（1）ab棒中产生的感应电动势和感应电流分别为0.2V和0.4A．
（2）电阻R上消耗的功率和ab棒上消耗的功率分别为0.064W和0.016W．
（3）外力的大小为0.016N；ab棒切割磁感线运动产生的电功率为0.08W．

点评 本题关键要掌握感应电动势公式E=BLv、欧姆定律、功率公式等等电磁感应基本知识，即可正确解题．求ab间电势差时要注意，金属棒是电源，ab间电势差是路端电压，不是感应电动势，也不是内电压．