Question

（10分）如图所示，AB和CDO都是处于竖直平面内的光滑圆弧形轨道，OA处于水   平位置。AB是半径为R＝2m的1／4圆周轨道，CDO是半径为r＝1m的半圆轨道，最高点O处固定一个竖直弹性档板。D为CDO轨道的中央点。BC段是水平粗糙轨道，与圆弧形轨道平滑连接。已知BC段水平轨道长L＝2m，与小球之间的动摩擦因数μ＝0．4。现让一个质量为m＝1kg的小球P从A点的正上方距水平线OA高H处自由落下。（取g＝10m／s²）

（1）当H＝1．4m时，问此球第一次到达D点对轨道的压力大小。
（2）当H＝1．4m时，试通过计算判断此球是否会脱离CDO轨道。如果会脱离轨道，求脱离前球在水平轨道经过的路程。如果不会脱离轨道，求静止前球在水平轨道经过的路程。

Answer 1

(1) (2) S=8.5m

试题分析：（1）设小球第一次到达D的速度V_D
P到D点的过程对小球列动能定理：      2分
在D点对小球列牛顿第二定律：    1分
联立解得：     1分
（2）第一次来到O点，速度V₁，P到O点的过程对小球列动能定理：
  解得：
要能通过O点，须
临界速度
故第一次来到O点之前没有脱离
设第三次来到D点的动能E_K
对之前的过程列动能定理：

代入解得：E_K=0
故小球一直没有脱离CDO轨道
设此球静止前在水平轨道经过的路程S
对全过程列动能定理：

解得：S=8.5m