Question

(2010·青岛模拟)如图所示，一根长0.1 m的细线，一端系着一个质量为0.18 kg的小球，拉住线的另一端，使小球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，使小球的转速很缓慢地增加，当小球的转速增加到开始时转速的3倍时，细线断开，线断开前的瞬间线受到的拉力比开始时大40 N，求：

(1)线断开前的瞬间，线受到的拉力大小；

(2)线断开的瞬间，小球运动的线速度；

(3)如果小球离开桌面时，速度方向与桌边缘的夹角为60°，桌面高出地面0.8 m，求小球飞出后的落地点距桌边缘的水平距离．

Answer 1

解析：(1)线的拉力提供小球做圆周运动的向心力，设开始时角速度为ω₀，向心力为F₀，线断开的瞬间，角速度为ω，线的拉力为F_T.

F₀＝mω₀²R                                                                                                          ①

F_T＝mω²R                                                                                                           ②

由①②得＝＝                                                                                         ③

又因为F_T＝F₀＋40 N                                                                                          ④

由③④得F_T＝45 N

(2)设线断开时小球的线速度为v，由F_T＝得，

v＝ ＝  m/s＝5 m/s

(3)设桌面高度为h，小球落地经历时间为t，落地点与飞出桌面点的水平距离为s.

由h＝gt²得

t＝ ＝0.4 s

s＝vt＝2 m

则小球飞出后的落地点到桌边缘的水平距离为

l＝ssin60°＝1.73 m.

答案：(1)45 N　(2)5 m/s　(3)1.73 m