Question

（14分）如图所示，坐标系xoy在竖直平面内，空间有沿水平方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在x<0的空间里有沿x轴负方向的匀强电场，场强的大小为E，一个带正电的小球经过图中x轴上的A点，沿着与水平方向成θ=30⁰角的斜向下沿直线做匀速运动，经过y轴上的B点进入x>0的区域，要使小球进入x>0区域后能在竖直面内做匀速圆周运动，需在x>0区域内另加一匀强电场。若带电小球做圆周运动通过x轴上的C点，且OA=OC，设重力加速度为g，求：

（1）小球运动速率的大小

（2）在x>0的区域所加电场大小和方向

（3）小球从B点运动C点所用时间及OA的长度

Answer 1

(1)粒子从Ａ到B的受力如图

2)物体做匀速圆周运动，电场力与重力平衡---1分

 

（3）如右图所示，连接BC，过B作AB的垂线交x轴于O^/。因为∠θ=30⁰，所以在△ABO^/中,∠AO^/B=60⁰, 又OA=OC 故∠OCB=θ=30⁰, 所以∠CBO^/=30⁰，O^/C=O^/B,

则O^/为油滴作圆周运动的圆心。---2分

设油滴作圆周运动的半径为R，周期为T，则O^/C=O^/B=R  且：         由于∠CO^/B=120⁰ ，油滴从B运动到C的时间为----1分