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    15．如图所示，质量为m的物体A静止在地面上，其上表面竖直连接着一根长L、劲度系数为k的轻弹簧，现用手拉着弹簧上端P将物体缓慢提高h，则物体的重力势能增加了mgh，人对弹簧拉力所做的功大于物体克服重力所做的功（填“大于”“小于”或“等于”）．若弹簧的上端P点升高了H，物体恰已离开地面，则物体的重力势能增加了mg（H-$\frac{mg}{k}$）；人对弹簧拉力所做的功小于mgH（填“大于”“小于”或“等于”）．

    分析 重力势能的变化量等于负的重力所做的功，物体缓缓提高说明速度不变，拉力F做的功等于物体重力势能的变化量与弹簧弹性势能增加量之和．

    解答 解：物体缓慢提高h的过程中，重力势能的增加量等于克服重力所做的功，即：△EP=-WG=mgh．
    根据功能关系可知，人对弹簧拉力所做的功等于物体的重力势能和弹性势能增加量之和，所以人做的功大于mgh．
    若弹簧的上端P点升高了H，物体恰已离开地面，则物体上升的高度为 H-$\frac{mg}{k}$，重力势能增加了mg（H-$\frac{mg}{k}$）；由于人对弹簧拉力开始时小于mg，拉力的平均值小于mg，所以人所做的功小于mgH．
    故答案为：mgh，大于，mg（H-$\frac{mg}{k}$），小于．

    点评 解决本题的关键要掌握重力势能的变化量与重力做功的关系，明确能量是如何转化的，要注意物体缓慢上升时认为动能不变．

    练习册系列答案
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