Question

1．某马戏团演员做滑竿表演，已知竖直滑竿上端固定，下端悬空，滑竿的重力为200N，在竿的顶部装有一拉力传感器，可以显示竿顶端所受拉力的大小，已知演员在滑竿上做完动作之后，先在竿上静止了0.5s，然后沿竿下滑，3.5s末刚好滑到竿底端，并且速度恰好为零，整个过程中演员的v-t图象与传感器显示的拉力随时间的变化情况如图所示，取g=10m/s²，求：

（1）演员的体重为多少？
（2）滑竿所受的最大拉力为多少？
（3）滑竿所受的最小拉力为多少？

Answer 1

分析 （1）由速度为零时传感器的示数等于任何杆的重力之和，可得演员的重力．
（2）演员减速下滑的阶段为超重，此阶段杆受拉力最大，由图可知超重阶段的加速度，由牛顿第二定律可得最大拉力．
（3）向下的加速阶段为失重，故此时对杆的拉力最小，由图可得加速阶段的加速度，进而由牛顿第二定律可得最小拉

解答 解：（1）由两图结合可知静止时，传感器示数为800 N，除去竿的重力200 N，演员的重力就是600 N．
（2）演员在1.5 s-3.5 s内减速下滑的阶段为超重，此阶段竿受拉力最大，由图可知此阶段的加速度为得：
a₂=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{0-3}{2}$m/s²=-1.5 m/s²
由牛顿第二定律有：mg-F₂=ma₂
解得：F₂=690 N
加上竿自身的重力200 N，故竿所受最大拉力为890 N．
（3）演员在0.5s至1.5s内加速下滑阶段，处于失重状态，竿受到的拉力最小，此阶段的加速度为：
a₁=$\frac{△v′}{△t′}$=$\frac{3}{1}$m/s²=3 m/s²
由牛顿第二定律得：
mg-F₁=ma₁．
解得：F₁=420 N，加上竿的重力200 N，可知竿受的最小拉力为620 N．
答：（1）演员的体重为600N．
（2）滑竿所受的最大拉力为890 N．
（3）滑竿所受的最小拉力为620 N．

点评 本题的关键是把握图象的信息，分析清楚人的运动情况，两个图要是相互配合利用的．此类题目属于牛顿第二定律和运动学公式综合应用的类型．