Question

20．人造卫星沿圆轨道环绕地球运动，因为大气阻力的作用，其运动的高度将逐渐变小．下列关于卫星运动的一些物理量的变化情况正确的是（由于高度变化很慢，在变化过程中的任一时刻，卫星仍满足匀速圆周运动的规律）（　　）

• A． 线速度减小
• B． 半径增大
• C． 向心加速度增大
• D． 周期增大

Answer 1

分析 人造地球卫星绕地球做圆周运动万有引力提供圆周运动向心力，由此分析描述圆周运动的物理量与半径的关系，根据半径的变化分析各量的变化即可．

解答 解：因为受到空气的阻力作用，卫星高度逐渐降低，即卫星圆周运动的轨道半径r减小，根据人造地球卫星绕地球做圆周运动万有引力提供圆周运动向心力，有：
  G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=ma=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r
则得 v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
由此可知，卫星高度逐渐降低，即卫星圆周运动的轨道半径r减小时，线速度增大，向心加速度增大，而周期减小，故ABD错误，C正确．
故选：C．

点评 本题的关键是抓住万有引力提供圆周运动向心力，由此展开讨论角速度、线速度、向心加速度和周期与半径的关系，掌握并灵活变形公式是解决问题的关键．