Question

14．如图甲所示，轻绳AD跨过固定的水平横梁BC右端光滑的定滑轮挂在一个质量为M₁=m的物体，∠ACB=30°；图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为M₂=m的物体，下列说法正确的是（　　）

• A． 轻绳AC受到的拉力与轻绳EG受到的拉力相同
• B． 轻绳EG受到的拉力大小等2mg
• C． 轻杆BC对C端的支持力与轻杆GH对C端的支持力相同
• D． 轻杆BC对C端的支持力大小等于mg

Answer 1

分析 根据定滑轮的力学特性，可知a图中，细绳AC段的张力等于物体的重力；图甲中对滑轮受力分析，运用合成法求解细绳AC段的张力F_AC与轻杆BC对C端的支持力；乙图中，以C点为研究对象，根据平衡条件求解细绳EG段的张力F₂以及轻杆HG对G端的支持力．

解答 解：对两幅图中的对应点C、G分别受力分析，如下图所示：

图（a）中轻绳AD跨过定滑轮拉住质量为M₁的物体，物体处于平衡状态，轻绳AC段的拉力F_AC=F_CD=M₁g；
图（a）中，根据F_AC=F_CD=M₁g=mg且夹角为120°，故F_NC=F_AC=M₁g，方向与水平方向成30°，指向斜右上方；
图（b）中，根据平衡方程有F_EGsin 30°=M₂g、F_EGcos 30°=F_NG，
所以F_NG=M₂gcot 30°=$\sqrt{3}$M₂g=$\sqrt{3}mg$，方向水平向右；
故选：BD

点评 本题是三力平衡问题，关键是区分固定杆与可动杆间的弹力方向，固定轻杆的弹力可以沿着任意方向，而可动杆的弹力方向是沿着杆的，否则会引起转动．