静电喷漆技术具有效率高.浪费少.质量好.有益于健康等优点.其装置可简化如图.A.B为水平放置的间距d =1.6m的两块足够大的平行金属板.两板间有方向由B指向A的匀强电场,场强为E =0.1V/m.在A板的中央放置一个安全接地的静电油漆喷枪P.油漆喷枪可向各个方向均匀地喷出初速度大小均为V0=6m/s的油漆微粒.已知油漆微粒的质量均为m=1.010-5kg.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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静电喷漆技术具有效率高、浪费少、质量好、有益于健康等优点，其装置可简化如图。A、B为水平放置的间距d =1.6m的两块足够大的平行金属板，两板间有方向由B指向A的匀强电场,场强为E =0.1V/m。在A板的中央放置一个安全接地的静电油漆喷枪P，油漆喷枪可向各个方向均匀地喷出初速度大小均为V₀=6m/s的油漆微粒，已知油漆微粒的质量均为m=1.010^-5kg、电荷量均为q=-1.010^-3C，不计油漆微粒间的相互作用、油漆微粒带电对板间电场和磁场的影响及空气阻力，重力加速度g=10m/s²。求：

（1）油漆微粒落在B板上所形成的图形面积；

（2）若让A、B两板间的电场反向，并在两板间加垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=0.06T，调节喷枪使油漆微粒只能在纸面内沿各个方向喷出，其它条件不变。B板被油漆微粒打中的区域的长度；

（3）在满足（2）的情况下，打中B板的油漆微粒中，在磁场中运动的最短时间。

【答案解析】（1）油漆微粒的加速度 ①

根据运动学 ②

运动的半径 ③

落在板上所形成圆形面积

④

由①②③式并代入数据得 ⑤

（2）当电场反向 ⑥

油漆微粒做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力

⑦

水平向右射出的油漆微粒打在板的右端，根据几何关系

⑧

的长度

⑨

打在板左端的油漆微粒为和板相切的微粒，同理求得 ⑩

油漆微粒打在极板上的长度

由⑥⑦⑧⑨⑩式并代入数据得

(3)打在板上的微粒中，最短的弦长对应的时间最短

有几何关系

运动的最短时间

微粒在磁场中运动的周期

由式代入数据解得

评分标准：①②③④⑤式每式各1分，第一问共5分；⑥⑨式每式各1分。⑦⑧⑩式每式各2分，第二问共计10分。明确打在板上的微粒中，最短的弦长对应的时间最短1分，

式每式各1分，第三问共计5分。

【思路点拨】在电场要会对粒子进行受力分析，并能应用运动学规律式和牛顿第二定律列方程；在磁场中会依题意画轨迹图，依图找出在什么情况下运动时间最短（这是解本题的一个难点），它就是打在板上的微粒中，最短的弦长对应的时间最短，才利用几何知识求之。

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