Question

一个单摆在质量为m₁、半径为R₁的星球上做周期为T₁的简谐运动，在质量为m₂、半径为R₂的星球上做周期为T₂的简谐运动，则T₁：T₂等于    （　　）

• A、

  R1

  R2

  m2 m1

• B、

  m2

  m1

  R1 R2

• C、

  R1

  R2

  m1 m2

• D、

  m1

  m2

  R1 R2

Answer 1

分析：根据星球表面的物体受到的重力等于万有引力求出重力加速度的表达式；根据题意及单摆周期公式求出周期与两星球表面的重力加速度关系；最后求出两星球周期之比．

解答：解：根据星球表面的物体受到的重力等于万有引力G

Mm

R2

=mg
得g=

GM

R2

所以

g1

g2

=

m1

m2

?(

R2

R1

)2
由单摆周期公式T =2π

L g

可知

T1

T2

=

g2 g1

所以

T1

T2

=

g2 g1

=

m2 m1 ? R12 R22

=

R1

R2

m2 m1

故选A．

点评：熟练应用单摆周期公式，结合星球表面的物体受到的重力等于万有引力即可正确解题．属于基础题目．