Question

我国“神州七号”飞船成功地将三名宇航员送入太空并安全返回．如果把“神州七号”载人飞船绕地球运行看作是同一轨道上的匀速圆周运动，宇航员测得自己绕地心做匀速圆周运动周期为T，且已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，万有引力恒量为G．根据以上数据可确定的物理量有（　　）

A．地球的质量

B．飞船线速度的大小

C．飞船所需的向心力

D．飞船离地面的高度

Answer 1

分析：飞船绕地球做匀速圆周运动，根据地球对飞船的万有引力提供飞船的向心力和地球表面万有引力等于重力列出等式求解．

解答：解：A、飞船绕地球做匀速圆周运动，地球对飞船的万有引力提供飞船的向心力，

GMm

r2

=m

4π2r

T2

r=

3	GMT2 4π2

，r为轨道半径．
根据地球表面万有引力等于重力得：

GMm

R2

=mg
解得：r=

3	gR2T2 4π2

 ①
由等式

GMm

r2

=m

4π2r

T2

和等式①可以求出地球的质量M．故A正确
B、根据v=

2πr

T

和等式①可以求出飞船线速度的大小，故B正确
C、由于不知道飞船的质量，所以无法求出飞船所需的向心力，故C错误
D、r=

3	gR2T2 4π2

=R+h
所以飞船离地面的高度h=

3	gR2T2 4π2

-R，故D正确
故选：ABD．

点评：解决飞船、人造地球卫星类型的问题常常建立这样的模型：卫星绕地球做匀速圆周运动，地球对卫星的万有引力提供卫星所需要的向心力．常常是万有引力定律与圆周运动知识的综合应用．